11h10 - 12h00 Antoine Lemenant Panorama de quelques problèmes d’optimisation sur les connexes avec longueur contrainte ou pénalisée
Le but de l’exposé est de faire le point sur les résultats connus de régularité pour certains problèmes d’optimisation de forme où l’on pénalise la longueur d’un connexe; on parlera notamment de l’énergie de compliance et du problème de distance moyenne qui ont été étudiés ces dernières années. La version contrainte de ces problèmes semble en revanche particulièrement difficile ainsi que l’analogue avec « lambda_1 » qui reste encore aujourd’hui largement ouvert. Si le temps le permet, on pourra peut être mentionner une approche numérique pour ces problèmes.
12h00 - 14h00 Pause déjeuner
14h00 - 14h50 Michael Goldman Autour de la question de la stabilite de la boule pour des modèles de gouttes chargées
Dans cet exposé j'essayerais de faire le point sur les différents résultats de stabilité et d'instabilité obtenus dans les dernières années pour des problèmes isopérimétriques comprenant une interaction répulsive non-locale. On considérera principalement le modèle atomique de Gamow ainsi que le modèle des gouttes chargées de Lord Rayleigh.
14h50 - 15h40 Baptiste Trey Régularité d'un problème d'optimisation de forme avec drift
Dans cet exposé on s'intéressera à la minimisation de la première valeur
propre du Laplacien avec drift avec condition de Dirichlet au bord et sous des contraintes de
volume et de boite. J'énoncerai un résultat de régularité dans le cas où
le drift est le gradient d'une fonction Lipschitzienne.
Ce résultat a été obtenu en collaboration avec Emmanuel Russ et Bozhidar
Velichkov.
15h40 - 16h10 Pause café
16h10 - 17h00 Idriss Mazari Répartition optimale de ressources en dynamique des populations
On s'intéresse dans cet exposé à un problème d'optimisation qui apparaît
naturellement en écologie spatiale: considérant un modèle logistique
diffusif et avec des contraintes naturelles sur les distributions de
ressources, quelle répartition maximise la taille de la population? Nous
présenterons nos résultats récents, en s'appuyant notamment sur une
méthode nouvelle de développement asymptotique.
17h00 - 17h50 François Générau Approximation variationnelle de la fonction distance sur une surface et cut locus
Sur une surface, étant donné un point de base choisi sur la surface, le cut locus est l'ensemble des singularités de la fonction distance au point de base. A l'aide d'un problème variationnel (correspondant au problème élasto-plastique sur les domaines plans), on approxime la fonction distance par une fonction lisse. Le minimiseur obtenu est égal à la fonction distance, excepté sur un voisinage du cut locus. L'ensemble où le gradient du minimeur est petit donne alors une bonne approximation du cut locus. Cela permet de calculer numériquement le cut locus.
9h00 - 9h50 Dorin Bucur Inégalité de Weinstock en dimension arbitraire
Après une introduction aux problèmes d'optimisation spectrale
pour les valeurs propres de Steklov (existence, propriétés
géométriques), je vais démontrer que l'inégalité de Weinstock est valide
en toute dimension dans la classe d'ensembles convexes de surface
prescrite. Le point clé de la démonstration est une inégalité
isopérimétrique nouvelle qui implique simultanément la surface, le
volume et le moment de frontière d'un ensemble convexe. Comme
conséquence de notre résultat, nous donnons aussi des inégalités
isopérimétrique pour la première valeur propre de Wentzell.
Les travaux présentés ont été obtenus en collaboration avec B. Bogosel,
E. Ferone, A. Giacomini, C. Nitsch, C. Trombetti.
9h50 - 10h40 Alessandro Zilio Partitions optimales avec contrainte de distance
Dans cet exposé je vais présenter des résultats autours de l'existence et la régularité des partitions optimales pour les valeurs propres du Laplacien avec contrainte de distance. Il s'agit d'un projet en cours avec H. Tavares, S. Terracini et N. Soave. Le problème est le suivant : pour un domaine régulier (suffisamment " grand "), on considère k sous domaines ouverts, séparés les uns des autres par une distance supérieure à 1. Parmi ces configurations admissibles, on étudie les minimiseurs de la somme des valeurs propres principales du Laplacien de chaque sous-domaine.
10h40 - 11h10 Pause café
11h10 - 12h00 Nicolas Lebbe Optimisation robuste de forme pour la nano-photonique
12h00 - 14h00 Pause déjeuner
14h00 - 14h50 Alex Ferrer Connecting shape and topological derivatives with the SIMP method.
We propose a relaxed approach for solving the optimal design problem by introducing an smoothing operator and a consistent material interpolation scheme. This work shed light on the similarities and discrepancies of three of the most popular approaches: the shape-derivative-based approach, the topological-derivative-based approach and the SIMP method.
Additionally, the proposed interpolation function for the 'gray areas' is such that the resulting isotropic material properties are always in between the Hashin-Shtrikman bounds. This allows us to interpret the intermediate materials as isotropic micro-structures.
Special focused is posed on the numerical aspects of the method. Several numerical examples will be shown using different smoothing operators and different optimization algorithms (level-set and gradient-based).
14h50 - 15h40 Ilaria Lucardesi Sur la minimisation des valeurs propres du Laplacien avec contrainte de diamètre
Dans cet exposé je présente l'étude de la minimalité du disque dans le plan pour λh avec diamètre fixé : pour une notion appropriée de minimalité locale "faible", la réponse est complète, et le disque résulte le domaine optimal pour exactement 17 valeurs de h ; on conjecture que la même caractérisation soit valable pour la minimalité locale, comme il semble être confirmé par les simulations numériques. Ce travail est en collaboration avec A. Henrot et B. Bogosel.