10h30 - 11h30 Maria Colombo: Direct epiperimetric inequalities for the classical and thin obstacle problem
At regular points, one approach to the regularity is given by the epiperimetric inequality of Weiss.
In his paper, Weiss uses a contradiction argument and he asks the question if such epiperimetric inequality can be proved in a direct way (namely, exhibiting explicit competitors), which would have significant implications on the regularity of the free boundary in dimension d>2.
We answer positively the question of Weiss, proving at regular points the epiperimetric inequality in a direct way. More significantly we introduce a new tool, which we call logarithmic epiperimetric inequality, which works also at singular points. It allows to study the regularity of the singular set and yields an explicit logarithmic modulus of continuity on the C1 regularity, thus improving the known regularity and providing a fully alternative method.
The talk is based on joint work with Luca Spolaor and Bozhidar Velichkov.
11h30 - 12h30 Bernard Dacorogna: Théorème de Darboux, factorisation symplectique et ellipticité
14h30 - 15h30 Guy David: Au sujet de la régularité au bord des films de savon
On essaiera de décrire des résultats partiels sur la régularité au bord
(une courbe lisse), d'ensembles minimaux de dimension 2, avec une condition de bord
glissante sensée modéliser le comportement des films de savons.
Jusqu'ici, seuls certaines limites par explosions donnent lieu à une étude à peu près complète.
15h30 - 16h30 Antoine Lemenant: Sur les propriétés métriques des courbes de descente de gradient d’une fonction convexe
En 2010 A. Daniilidis, O. Ley et S. Sabourau ont introduit la notion de courbe « auto-contractée », qui est une notion purement métrique vérifiée par les solutions de l’equation de gradient (1): gamma' = -Nabla f(gamma), pour f convexe. Ils ont posé la question de savoir si de telles courbes étaient toujours de longueur finie (en supposant de plus la courbe bornée). Depuis, plusieurs travaux on permis de répondre positivement à cette question, et même parfois de l’étendre au delà du cadre euclidien. J’essaierai de donner un aperçu de ces résultats, puis je parlerai d’un travail très récent avec E. Durand-Cartagena concernant le problème inverse dans Rn (euclidien): étant donné une courbe auto-contractée, peut-on retrouver une fonction convexe f pour laquelle elle est solution de (1)? Nous savons répondre, au moins dans le cas où la courbe est C2.