1. Nombres complexes.
1. Nombres complexes.
• opérations avec nombres complexes: somme et produit de deux nombres complexes;
• forme algébrique d'un nombre complexe;
• module et conjuguée d'un nombre complexe;
• représentation géométrique et forme exponentielle;
• équations du second degré à coefficients complexes.
2. Sommes et produits.
2. Sommes et produits.
• les symboles somme Σ et produit Π;
• opérations avec les sommes: somme, différence et multiplication par une constante;
• opérations avec les produits: produit, rapport et puissance;
• changement de variable;
• somme d'une progression arithmétique;
• somme d'une progression géométrique;
• factorielle et coefficients binomiaux;
• formule du binôme de Newton.
3. Géométrie dans le plan et l'espace.
3. Géométrie dans le plan et l'espace.
• vecteurs dans le plan R2 et l'espace R3;
• opérations avec les vecteurs: somme, différence, produit avec un nombre réel;
• déterminants d'ordre deux et trois; aire et volume;
• vecteurs colinéaires; familles libres et liées de vecteurs; base;
• droites dans le plan: équation paramétrique et équation cartésienne (implicite);
• intersections de droites;
• vecteur directeur d'une droite;
• produit scalaire; distance euclidienne; orthogonalité;
• projection d'un point sur une droite;
• droites dans l'espace: équation paramétrique ;
• produit vectoriel;
• plans dans l'espace: représentation paramétrique et équation cartésienne;
• vecteur normal à un plan;
• intersection de deux plans;
• équation cartésienne d'une droite dans l'espace.
4. Fonctions d'une variable réelle. Limites et dérivées.
4. Fonctions d'une variable réelle. Limites et dérivées.
• limites de fonctions réelles; fonctions continues;
• polynômes, fonctions rationnelles et la fonction racine carrée;
• limites à l'infinie; asymptote oblique;
• la dérivée d'une fonction; fonctions réelles dérivables;
• l'équation de la droite tangente au graphe d'une fonction;
• la fonction exponentielle réelle: propriétés, limites et dérivée;
• les fonctions trigonométriques: sin, cos, tan; dérivées et propriétés;
• le théorème de la fonction réciproque;
• fonctions réciproques usuelles: ln, arcsin, arccos, arctan;
• règle de l'Hôpital.